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如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60, (1...

manfen5.com 满分网如图,ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,∠BAD=60,
(1)求点A到平面PBD的距离的值;
(2)求二面角A-PB-D的余弦值.
(1)点A到面PBD的距离可以转化成向量DA在面PBD的法向量量上的投影的长度来求解; (2)二面角A-PB-D的余弦值可以转化成求平面PAB与平面PBD的法向量夹角的余弦值问题来解决,求出两个平面的法向量,用数量积公式求两个向量夹角的余弦值,此余弦值与二面角的余弦值的关系是绝对值相等,从图可以看出所求二面角的余弦值为正,故可求. 【解析】 由题意,连接AC,BD交于点O,由于四边形ABCD是菱形可得AC,BD互相垂直,以OA、OB所在直线分别x轴,y轴,以过O且垂直平面ABCD的直线为z轴,建立空间直角坐标系,则,(2分) (Ⅰ)设平面PDB的法向量为, 由,得,令, 所以点A到平面PDB的距离d==(5分) (Ⅱ)设平面ABP的法向量,, 由,得,令 ,∴, ∴=,而所求的二面角与互补, 所以二面角A-PB-D的余弦值为
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考点分析:
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某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:
日    期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日
温差x(°C)101113128
发芽数y(颗)2325302616
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;
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INPUT    x
IF x≤2 THEN 2x-3=y
ELSE log2x=y
END IF
PRINT y
END
表示的函数表达式是    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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