Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A．y=e^x
B．y=sin
C．y=-x³
D．

Answer

A：因为f（-x）=e-x≠-f（x），所以函数f（x）=ex不是奇函数．B：函数f（x）=sinx的减区间为[2kπ+，2k]．
C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（-x）=-（-x）3=x3=-f（x），又f′（x）=-3x2≤0，所以函数在定义域内即是减函数又是奇函数．
D：因为函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称所以D错误．
【解析】
A：因为f（x）=ex，所以f（-x）=e-x≠-f（x），所以函数f（x）=ex不是奇函数，所以A错误．
B：由题意可得：函数f（x）=sinx的减区间为[2kπ+，2k]，所以其在定义域内不是减函数，所以B错误．
C：因为函数的定义域为R关于原点对称，并且f（-x）=-（-x）3=x3=-f（x），所以函数f（x）=-x3是奇函数．
又因为f′（x）=-3x2≤0，所以函数在定义域内是减函数．所以C正确．
D：因为函数的定义域为（0，+∞）不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，所以D错误．
故选C．