Question

若直线x-y+1=0与圆x²+y²-2x+1-a=0相切，则a=    ．

Answer

联立直线与圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，由直线与圆相切得到方程有唯一的解，所以根的判别式等于0，得到关于a的方程，求出a的值即可．
【解析】
联立直线方程与圆的方程得：，
由①得y=x+1代入②得x2+（x+1）2-2x+1-a=0，
化简得2x2+2-a=0，
因为直线与圆相切，所以方程有唯一的一个解，
即△=-4×2（2-a）=0，解得a=2．
故答案为：2．