构造g(x)=,可得g′(x)=,①当x>0时有,可得函数g(x)在x>0时单调性,可得=的解集,利用⇔xf(x)>0,即可得出不等式xf(x)>0的解集;
②由于f(x)是偶函数,当x<0时,xf(x)>0⇔-xf(-x)<0,解得即可.
【解析】
令g(x)=,则g′(x)=,①当x>0时有,∴函数g(x)在x>0时单调递增,∵f(1)=0,∴=的解集为{x|x>1},又⇔xf(x)>0,∴不等式xf(x)>0的解集为{x|x>1};
②由于f(x)是偶函数,∴当x<0时,xf(x)>0⇔-xf(-x)<0,解得0<-x<1,即-1<x<0.
综上可知:不等式xf(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞).
故选B.