Question

椭圆的左右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF₂的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则|y₁-y₂|值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据椭圆方程求得a和c，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆面积求得内切圆半径，进而根据△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积求得△ABF2的面积=3|y2-y1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y2-y1|的值．
【解析】
椭圆：，a=5，b=4，∴c=3，
左、右焦点F1（-3，0）、F2（ 3，0），
△ABF2的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=，
而△ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=3|y2-y1|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF2的面积═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=a=5．
所以 3|y2-y1|=5，
|y2-y1|=．
故选A．