过F2点作F2Q⊥PF1于Q点,得△PF1F2中,PF2=F1F2=2c,高F2Q=2a,PQ=PF1=c+a,利用勾股定理列式,解之得a与c的比值,从而得到的值,得到该双曲线的渐近线方程.
【解析】
∵PF2=F1F2=2c,
∴根据双曲线的定义,得PF1=PF2+2a=2c+2a
过F2点作F2Q⊥PF1于Q点,则F2Q=2a,
等腰△PF1F2中,PQ=PF1=c+a,
∴=PQ2+,即(2c)2=(c+a)2+(2a)2,
解之得a=c,可得b==c
∴=,得该双曲线的渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0
故答案为:4x±3y=0