Question

如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形，且A′∉平面ABC，现给出下列命题：
①恒有直线BC∥平面A′DE；
②恒有直线DE⊥平面A′FG；
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE．
其中正确命题的序号为    ．

Answer

由△ABC为正三角形，DE是其中位线，可探讨BC与DE的位置关系，以及直线 DE与AF，A′G的位置关系，从而可以得到①②③正确与否．
【解析】
如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G，
已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形，
且A′∉平面ABC，
∴△ABC为正三角形且中线AF与中位线DE相交，
∴BC∥DE，又BC⊈平面A′DE，DE⊂平面A′DE，
∴BC∥平面A′DE，故①对；
又AG⊥DE，A′G⊥DE，
且AG∩A′G=G
∴DE⊥面A′FG，故②对
∵DE⊂面A′DE，
∴平面A′FG⊥平面A′DE，故③对；
故答案为：①②③．