Question

已知圆C：（x-1）²+y²=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB的长为时，写出直线l的方程．

Answer

（1）由圆的标准方程可得圆心坐标，从而求得直线的斜率，利用点斜式求直线的方程．
（2）当直线l的斜率存在时，利用弦长公式求得斜率的值，用点斜式求直线的方程．当直线l的斜率不存在时，
直线l的方程为x=2，经检验符合题意，从而得出结论．
【解析】
（1）由圆的标准方程可得圆心坐标为（1，0），直线的斜率，
故直线的方程为y-0=2（x-1），整理得2x-y-2=0． （4分）
（2）由于圆的半径为3，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k（x-2），
整理得kx-y+（2-2k）=0，圆心到直线l的距离为，
解得，代入整理得3x-4y+2=0．  （8分）
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2，经检验符合题意．
∴直线l的方程为3x-4y+2=0，或x=2．        （10分）