已知椭圆
的长轴长为4.
(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线y=x+2相切,求椭圆焦点坐标;
(2)若点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,记直线PM,PN的斜率分别为k
PM,k
PN,当
时,求椭圆的方程.
考点分析:
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设a>0且a≠0,函数
.
(1)当a=2时,求曲线y=f(x)在(3,f(3))处切线的斜率;
(2)求函数f(x)的极值点.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M、N分别为PA、BC的中点,且PD=AD=
,CD=1
(1)求证:MN∥平面PCD;
(2)求证:平面PAC⊥平面PBD;
(3)求三棱锥P-ABC的体积.
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已知圆C:(x-1)
2+y
2=9内有一点P(2,2),过点P作直线l交圆C于A、B两点.
(1)当l经过圆心C时,求直线l的方程;
(2)当弦AB的长为
时,写出直线l的方程.
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求经过点A(3,-1),并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程.
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如图,正△ABC的中线AF与中位线DE相交于点G,已知△A′DE是△ADE绕边DE旋转形成的一个图形,且A′∉平面ABC,现给出下列命题:
①恒有直线BC∥平面A′DE;
②恒有直线DE⊥平面A′FG;
③恒有平面A′FG⊥平面A′DE.
其中正确命题的序号为
.
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