Question

已知f（x）的定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（ ）

A．（0，1）∪（2，3）
B．
C．
D．（0，1）∪（1，3）

Answer

根据函数的图象可得，f（x）小于0时，x大于0小于1；f（x）大于0时，x大于1小于3，；且根据余弦函数图象可知，cosx大于0时，x大于0小于；当cosx小于0时，x大于小于3，则把所求的式子化为f（x）与cosx异号，即可求出不等式的解集．
【解析】
由函数图象可知：当f（x）＜0时，0＜x＜1；当f（x）＞0时，1＜x＜3；
而cosx中的x∈（0，3），当cosx＞0时，x∈（0，）；当cosx＜0时，x∈（，3），
则f（x）cosx＜0，可化为：或即或，
解得：＜x＜3或0＜x＜1，
所以所求不等式的解集为：（0，1）∪（，3），
故选C．