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已知正三棱锥A-BCD,E为侧棱AB中点,CE⊥AD,若底面△ABC边长为2,则...

已知正三棱锥A-BCD,E为侧棱AB中点,CE⊥AD,若底面△ABC边长为2,则此三棱锥的体积为( )
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由已知,CE⊥AD,为两条异面直线垂直,需求另外的线线垂直得出线面垂直关系,便于问题解决,结合正三棱锥的性质,由对棱垂直BC⊥AD可用,由此AD⊥面ABC 【解析】 如图.取BC中点F,连接AF,DF可知BC⊥AF,BC⊥DF, ∴BC⊥面AFD,∴BC⊥AD, 由已知CE⊥AD,∴AD⊥面ABC. 所以三条侧棱两两互相垂直.三个侧面均为等腰直角三角形. 底面△ABC边长为2,则AB=AC=AD= 三棱锥的体积V== 故选B
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考点分析:
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