Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA₁=1，则顶点A、B间的球面距离是    ．

Answer

先求长方体的对角线，就是球的直径，再求AB的球心角，然后求A、B间的球面距离．
【解析】
∵长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，
故长方体外接球半径满足2R==2
∴R=，
设BD1∩AC1=O，则OA=OB=R=，
∴∠AOB=，
∴l=Rθ=×=，
故答案为：