由绝对值不等式的性质可得|a+b|+|a-b|≥2|a|,再由所给的条件可得2|a|≥|a|(|x-1|+|x-2|),即 2≥|x-1|+|x-2|.再根据绝对值的意义求得2≥|x-1|+|x-2|
的解集.
【解析】
由绝对值不等式的性质可得|a+b|+|a-b|≥|a+b+(a-b)|=2|a|,
再由不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,可得2|a|≥|a|(|x-1|+|x-2|),
故有2|a|≥|a|(|x-1|+|x-2|),即 2≥|x-1|+|x-2|.
而由绝对值的意义可得|x-1|+|x-2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,而和对应点到1和2对应点的距离之和正好等于2,
故2≥|x-1|+|x-2|的解集为 ,
故答案为 .