如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成角为60°.
(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求二面角F-BE-D的余弦值;
(Ⅲ)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
考点分析:
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=-x
2+ax.
(1)函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设ϕ(x)=e
2x+ae
x,x∈[0,ln2],求函数ϕ(x)的最小值.
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在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,AA
1⊥BC,∠A
1AC=60°,AA
1=AC=BC=1,
.
(1)求证:平面A
1BC⊥平面ACC
1A
1;
(2)如果D为AB的中点,求证:BC
1∥平面A
1CD.
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已知△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,
且△ABC的面积S≥2,
(1)求A的取值范围;
(2)求函数
的最值.
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在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,且AB>CD.设以A,B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e
1,以C,D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e
2,则e
1•e
2=
.
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对任意实数a(a≠0)和b,不等式|a+b|+|a-b|≥|a|(|x-1|+|x-2|)恒成立,则实数x的取值范围是
.
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