Question

已知二次函数f（x），且f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，则f（x）=    ．

Answer

先由二次函数，设出其解析式，再利用f（0）=1，求得c，再利用待定系数法应用f（x+1）-f（x）=2x求解．
【解析】
设f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1得c=1
∴f（x）=ax2+bx+1 
∴f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1 
∴f（x+1）-f（x）=ax2+（2a+b）x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b 
∵f（x+1）-f（x）=2x 
∴2ax+a+b=2x 
∴2a=2且a+b=0 
∴a=1，b=-1 
∴f（x）=x2-x+1
故答案为 x2-x+1