Question

△ABC中，A、B、C是三角形的三内角，a、b、c是三内角对应的三边，已知b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=，且△ABC的面积为，求b+c的值．

Answer

（1）利用余弦定理表示出cosA，将已知等式代入计算求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）利用三角形的面积公式列出关系式，将a，sinA及已知面积代入求出bc的值，再利用余弦定理列出关系式，将bc的值代入求出b2+c2的值，进而求出b+c的值．
【解析】
（1）∵b2+c2-a2=bc，
∴cosA===，
又A为三角形内角，∴A=；
（2）∵a=，A=，S△ABC=，
∴由面积公式得：bcsin=，即bc=6①，
由余弦定理得：b2+c2-2bccos=7，即b2+c2-bc=7②，
变形得：（b+c）2=25，
则b+c=5．