Question

如图，若依次输入的x的值分别为一个三角形的两个内角，相应输出的y的值分别为y₁、y₂，当y₁=y₂时，可判定该三角形为（ ）

A．直角三角形
B．直角或等腰三角形
C．等腰三角形
D．等腰直角三角形

Answer

输出的y1=y2时，分为以下几种情况：
①若sinx1＜cosx1，sinx2＜cosx2，且sinx1=sinx2，则y1=y2．②若sinx1＞cosx1，sinx2＞cosx2，且cosx1=cosx2，则y1=y2．③若sinx1＜cosx1，sinx2＞cosx2，且sinx1=cosx2=，④若sinx1＞cosx1，sinx2＜cosx2，且cosx1=sinx2=；
⑤若sinx1=cosx1=sinx2=cosx2，则必有．即可判断出三角形的形状．
【解析】
输出的y1=y2时，分为以下几种情况：
①若sinx1＜cosx1，sinx2＜cosx2，且sinx1=sinx2，则y1=y2．此时，因此x1=x2，∴该三角形为等腰三角形（且是钝角三角形）；
②若sinx1＞cosx1，sinx2＞cosx2，且cosx1=cosx2，则y1=y2．此时，因此x1=x2，∴该三角形为等腰三角形（且是钝角三角形）；
③若sinx1＜cosx1，sinx2＞cosx2，且sinx1=cosx2=，则，，∴，即，∴该三角形为直角三角形；
④若sinx1＞cosx1，sinx2＜cosx2，且cosx1=sinx2=，则，，∴，即，∴该三角形为直角三角形；
⑤若sinx1=cosx1=sinx2=cosx2，则必有，此时为等腰直角三角形．
综上可知：可判定该三角形为等腰或直角三角形．
故选B．