设函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的取值不恒为0，且x＞0，y∈R时，恒有f...

设函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的取值不恒为0，且x＞0，y∈R时，恒有f（x^y）=yf（x）．若a＞b＞c＞1且a、b、c成等差数列，则f（a）f（c）与[f（b）]²的大小关系为（）
A．f（a）f（c）＜[f（b）]²
B．f（a）f（c）=[f（b）]²
C．f（a）f（c）＞[f（b）]²
D．不确定

由于已知中的函数f（x）为抽象函数，故我们可以在熟悉的基本函数中找到一个满足条件的函数，如对数函数，然后利用特殊情况分析法进行解答．【解析】令f（x）=lgx满足题目要求，再令a=30，b=20，c=10满足a＞b＞c＞1且a、b、c成等差数列，则f（a）f（c）=lg20•lg10=1+lg2 [f（b）]2=lg220=（1+lg2）2＞1+lg2 故选A

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

对于抛物线y²=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（）
A．（-∞，0）
B．（-∞，2]
C．[0，2]
D．（0，2）
查看答案

已知点（a，b）中a，b分别表示男生小A，女生小W随机的到教室的时间，其中a，b∈[7，9]，则a，b使方程x²-2（a-8）x+（b-8）²=0有实根的概率为（）
A． manfen5.com 满分网