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如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a...
如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4]上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.[-3,+∞)
B.(-∞,-3]
C.(-∞,5]
D.[3,+∞)
考点分析:
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下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是( )
A.f(x)=3-
B.f(x)=x
2-3
C.f(x)=-
D.f(x)=-|x|
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已知A={x|y=x,x∈R},B={y|y=x
2,x∈R},则A∩B等于( )
A.R
B.{y|y≥0}
C.{(0,0),(1,1)}
D.∅
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已知椭圆E:
=1(a>b>0)的离心率为
,其长轴长与短轴长的和等于6.
(1)求椭圆E的方程;
(2)如图,设椭圆E的上、下顶点分别为A
1、A
2,P是椭圆上异于A
1、A
2的任意一点,直线PA
1、PA
2分别交x轴于点N、M,若直线OT与过点M、N的圆G相切,切点为T.证明:线段OT的长为定值.
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已知函数f(x)=elnx+
(其中e是自然对数的底数,k为正数)
(I)若f(x)在x
处取得极值,且x
是f(x)的一个零点,求k的值;
(Ⅱ)若k∈(1,e],求f(x)在区间[
,1]上的最大值.
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如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB∥DC,△PAD是等边三角形,已知AD=4,
,AB=2CD=8.
(Ⅰ)设M是PC上的一点,证明:平面MBD⊥平面PAD;
(Ⅱ)当M点位于线段PC什么位置时,PA∥平面MBD?
(Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积.
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