Question

在区间[3，5]上有零点的函数是（ ）
A．f（x）=2xln（x-2）-3
B．f（x）=-x³-3x+5
C．f（x）=2^x-4
D．f（x）=+2

Answer

由题意得，函数的零点就是方程的根，只要解方程即可得零点，由零点存在性定理对选项逐一分析即可解决问题．
【解析】
对于选项A f（x）=2xln（x-2）-3
f（3）=-3＜0 f（5）=10ln3-3＞0
f（3）f（5）＜0
根据零点存在性定理，f（x）=2xln（x-2）-3在[3、5]上有零点，故A正确
对于选项B f（x）=-x3-3x+5
∴f′（x）=-3x2-3＜0
∴f（x）单调递减，又f（3）=-27-9+5-31＜0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故B不正确
对于选项C f（x）=2x-4为单调增函数
又f（3）=8-4=4＞0
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故C不正确
对于选项D f（x）=+2在[3、5]单调递减
又
∴在[3、5]上不存在x使得f（x）=0，即没有零点 故D不正确
故选A