Question

如图，用一副直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定 AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，
（Ⅰ）求三棱锥A-BCD的体积；
（Ⅱ）求点A到BC的距离．

Answer

（I）由已知中，用一付直角三角板拼成一直二面角A-BD-C，若其中给定 AB=AD=2，∠BCD=90°，∠BDC=60°，我们利用面面垂直的性质，我们易求出三棱锥A-BCD的高AE的长，及底面△BCD的面积，代入棱锥体积公式，即可得到答案．
（II）过E点做EF∥CD，利用线面垂直的性质及判定定理，我们易判断AF即为点A到BC的距离，在RT△AEF中，求出AE及EF值后，利用勾股定理，我们易求出AF的值．
【解析】
（Ⅰ）∵直二面角A-BD-C是由一付直角三角板拼成
又∵AB=AD=2，则△ABD是以A为直角的等腰直角三角形，BD=2
又∵∠BCD=90°，∠BDC=60°，
∴CD=，BC=，=
取BD的中点E，连接AE，则AE⊥BD，AE=，如图所示
则AE⊥平面BCD，
则VA-BCD===
（Ⅱ）过E点做EF∥CD，则EF=，且EF⊥BC
又∵AE⊥BC，AE∩EF=E
则BC⊥平面AEF
∴AF⊥BC，则线段AF长即为A点到BC的距离
在直角三角形AEF中，AF====