Question

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄=-12，a₈=-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最小值及其相应的n的值．

Answer

（1）可设等差数列{an}的公差为d，由a4=-12，a8=-4，可解得其首项与公差，从而可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可得数列{an}的通项公式an=2n-20，可得：数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，即可求得答案．
【解析】
（1）设公差为d，由题意可得，
解得，
故可得an=a1+（n-1）d=2n-20
（2）由（1）可知数列{an}的通项公式an=2n-20，
令an=2n-20≥0，解得n≥10，
故数列{an}的前9项均为负值，第10项为0，从第11项开始全为正数，
故当n=9或n=10时，Sn取得最小值，
故S9=S10=10a1+=-180+90=-90