Question

已知椭圆C的左右焦点坐标分别是（-2，0），（2，0），离心率，直线y=x-1与椭圆C交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求弦AB的长度．

Answer

（1）设出椭圆C的方程，利用已知条件列出，求出a，c然后求解b，得到椭圆方程；
（2）联立直线与椭圆方程，利用弦长公式直接求弦AB的长度．
（本小题满分13分）
【解析】
（1）依题意可设椭圆C的方程为…（1分）
则，解得…（3分）
∴b2=a2-c2=8-4=4…（5分）
∴椭圆C的方程为…（6分）
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）…（7分）
联立方程，消去y，并整理得：3x2-4x-6=0…（9分）
∴…（10分）
…（12分）
∴…（13分）