(1)当a=-2e时,我们易得到函数的解析式,进而求出函数的导函数,列表讨论导函数的符号,即可得到函数f(x)的单调区间;
(2)若函数在[1,3]上是减函数,则g'(x)≤0在[1,3]上恒成立,由此转化为函数恒成立问题,并转化为a的不等式,解不等式即可得到实数a的取值范围.
【解析】
(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞).
当.(2分)
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下:
x
f'(x) - +
f(x) 极小值
由上表可知,函数;
单调递增区间是.
极小值是.(6分)
(2)由.
又函数为[1,3]上单调减函数,
则g'(x)≤0在[1,3]上恒成立,所以不等式在[1,3]上恒成立.
即在[1,3]上恒成立.(10分)
又在[1,3]为减函数,
所以.
所以.(12分)