Question

已知数列{a_n}的各项均为正数，前n项和为S_n，且
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求T_n．

Answer

（Ⅰ）由，知，，所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0，由此能求出an=n．
（Ⅱ）由，知，由此能求出Tn．
【解析】
（Ⅰ）∵，
∴，①
，②
由①-②得：，（2分）  
（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an＞0，∴，
又∵，
∴a1=1，∴，（5分）
当n=1时，a1=1，符合题意．
故an=n．（6分）
（Ⅱ）∵，
∴，（10分）
故．（12分）