Question

已知圆O′：（x-1）²+y²=36，点A（-1，0），M是圆上任意一点，线段AM的中垂线l和直线O′M相交于点Q，则点Q的轨迹方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由题意画出图形，通过把Q到A和O′的距离转化得到Q点的轨迹为椭圆，然后直接由椭圆定义得方程．
【解析】
如图，联结QA，由于Q在AM的中垂线上，有|QA|=|QM|，
则|QA|+|QO′|=|QM|+|QO′|=|O′M|．
O′M是⊙O′的半径，|O′M|=6．
所以Q到A、O′的距离之和为定值，轨迹为椭圆
椭圆的焦点是A、O′，中心是AO′中点
由于A（-1，0），O′（1，0），
所以c=1，a=3．
则b2=a2-c2=8．
则椭圆的方程是：．
即Q的轨迹方程为．
故选C．