Question

如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是    ．

Answer

若设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；作差①-②，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在的直线方程．
【解析】
设弦的端点为A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程，得9x12+36y12=36×9①，9x22+36y22=36×9②；①-②，得9（x1+x2）（x1-x2）+36（y1+y2）（y1-y2）=0；由中点坐标=4，=2，代入上式，得
36（x1-x2）+72（y1-y2）=0，∴直线斜率为k==-，所求弦的直线方程为：y-2=-（x-4），即x+2y-8=0．
故答案为：x+2y-8=0．