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已知函数f(x)=x(x-c)2(其中c为常数,c∈R) (Ⅰ)若函数f(x)在...

已知函数f(x)=x(x-c)2(其中c为常数,c∈R)
(Ⅰ)若函数f(x)在定义域内有极值,求实数c的取值范围;
(Ⅱ)若函数f(x)在x=2处取得极大值,求实数c的值.
(Ⅰ)求函数的导数,利用导数和极值之间的关系求c的取值范围. (Ⅱ)利用函数f(x)在x=2处取得极大值,求实数c的值. 【解析】 (Ⅰ)依题意得f'(x)=3x2-4cx+c2…(2分) 若f(x)有极值,则△=4c2>0,∴c≠0…(5分) (Ⅱ)f'(x)=3x2-4cx+c2=0得, 因为函数f(x)在x=2处取得了极大值,故 x=2是f'(x)=0的一个实根,故c>0 ∴…(8分) 所以函数f(x)在, f(x)在处取得极大值;                                  …(10分) ∴…(12分)
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考点分析:
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已知命题p:∀x∈R,x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,命题“p或q”为假,求实数a的取值范围.
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有以下命题:
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真;
②椭圆的离心率为e,则e越接近于1,椭圆越圆;e越接近于0,椭圆越扁.
③不是奇函数的函数的图象不关于原点对称;
④已知函数y=f(x)的定义域为(a,b),若f(x)在定义域内有极大值,则f(x)在定义域内必有最大值.
其中,错误的命题是    .(写出所有你认为错误的命题的序号) 查看答案
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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