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满分5
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高中数学试题
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设x，y∈R+且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为 ．
设x，y∈R
+
且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为
．
根据题意，得xy=（x+y）+1，由基本不等式得xy≤（）2，代入上式整理得（x+y）2-4（x+y）-4≥0，再利用换元法解出x+y≥2+2，可得x+y的最小值为2+2． 【解析】 ∵xy-（x+y）=1，∴xy=（x+y）+1 ∵xy≤（）2， ∴（x+y）+1≤（）2=（x+y）2 整理得（x+y）2-4（x+y）-4≥0， 令t=x+y，得t2-4t-4≥0，解之得t≥2+2（舍负） ∴x+y≥2+2，可得x+y的最小值为2+2 故答案为：2+2
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考点分析：
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已知x、y满足约束条件
，则z=2x+y的最小值为
．
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如图，正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1，线段B
1
D
1
上有两个动点E，F，且EF=
，则下列结论中错误 的是（ ）
A．AC⊥BE
B．EF∥平面ABCD
C．三棱锥A-BEF的体积为定值
D．△AEF与△BEF的面积相等
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已知等边△ABC的边长为
，平面内一点M满足
，则
=（ ）
A．-2
B．
C．
D．
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如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的 菱形，则该几何体的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．a
3
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若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x
2
+y
2
+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则z=2x+y的最小值为 ．
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，则下列结论中错误 的是（ ）
，平面内一点M满足
，则
=（ ）
的最小值为（ ）
