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满分5
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高中数学试题
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三棱锥的下底是边长为6的等边三角形,若所有侧棱都是,则它的侧棱与下底面所成的角为...
三棱锥的下底是边长为6的等边三角形,若所有侧棱都是
,则它的侧棱与下底面所成的角为
.
由题意可知三棱锥为正三棱锥,过顶点作底面的垂线,连结底面三角形的一个顶点和垂足,然后通过解直角三角形求出侧棱和底面所成的角. 【解析】 如图, 因为三棱锥P-ABC的底面ABC的边长都为6, 且三条侧棱的长都为. 所以此三棱锥为正三棱锥. 设顶点P的射影为O,连结AO并延长交BC于D, 则AD为边BC上的高. 由△ABC为等比三角形且边长等于6,所以BC边上的高(中线)AD=. 所以AO=. 所以侧棱PA与底面ABC所成角的余弦值为. 则侧棱与下底面所成的角为60°. 故答案为60°.
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考点分析:
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+
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.
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.
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1
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1
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1
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1
D
1
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,则下列结论中错误 的是( )
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D.△AEF与△BEF的面积相等
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,平面内一点M满足
,则
=( )
A.-2
B.
C.
D.
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如图所示是一个几何体的三视图,其侧视图是一个边长为a的等边三角形,俯视图是两个正三角形拼成的 菱形,则该几何体的体积为( )
A.
B.
C.
D.a
3
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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