在△ABC中，，AC=3，sinC=2sinA．（1）求△ABC的面积S；（...

在△ABC中，

，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求△ABC的面积S；
（2）求 manfen5.com 满分网

的值．

（1）利用正弦定理列出关系式，将已知AB，AC，以及sinC=2sinA代入求出BC的长，再利用余弦定理表示出cosA，将三边长代入求出cosA的值，进而确定出sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出S；（2）利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2A与cos2A的值，所求式子利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解析】（1）∵AB=2，AC=3，sinC=2sinA， ∴由正弦定理=得：BC==， ∴由余弦定理得：cosA==， ∵A为三角形的内角，∴sinA=，则S=AB•AC•sinA=×2×3×=3；（2）由（1）得：sin2A=2sinAcosA=，cos2A=cos2A-sin2A=，则cos（2A+）=（cos2A-sin2A）=-．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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