Question

已知椭圆（a＞b＞0），A为左顶点，B为短轴一顶点，F为右焦点且AB⊥BF，则这个椭圆的离心率等于    ．

Answer

先求出A、B、F的坐标，由 AB⊥BF及a，b、c的关系建立关于离心率e的方程，解方程求得椭圆C的离心率e．
【解析】
由题意得 A（-a，0）、B（0，b），F（c，0），
∵AB⊥BF，∴，
∴（a，b）•（c，-b）=ac-b2=ac-a2+c2=0，
∴e-1+e2=0，
解得e=，
故答案为：．