Question

如果直线l：x+y-b=0与曲线有公共点，那么b的取值范围是    ．

Answer

根据同角三角函数关系，换元得到点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π．因此问题转化为方程cosα+sinα-b=0，在区间[0，α]上有解，利用变量分离并结合正弦函数的图象与性质，即可算出实数b的取值范围．
【解析】
对于曲线，设x=cosα，则y==sinα（0≤α≤π）
因此点M（cosα，sinα）是曲线C上的点，其中0≤α≤π
∵线l：x+y-b=0与曲线C有公共点
∴方程cosα+sinα-b=0，在区间[0，α]上有解
即b=cosα+sinα=sin（）
∵∈[，]，可得sin（）∈[-，1]
∴b=sin（）∈[-1，]
即直线l：x+y-b=0与曲线有公共点时，b的取值范围是[-1，]
故答案为：[-1，]