Question

点P是直线l：x-y-2=0上的动点，点A，B分别是圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：x²+（y-3）²=1上的两个动点，则|PA|+|PB|的最小值为    ．

Answer

根据题意，算出圆C2关于直线l对称的圆C'方程为（x-5）2+（y+2）2=1．当点P位于线段C1C'上时，线段AB'长是圆C1与圆C'上两个动点之间的距离最小值，由此结合对称的知识与两点间的距离公式加以计算，即可得出|PA|+|PB|的最小值．
【解析】
设圆C'是圆C2：x2+（y-3）2=1关于直线l对称的圆
可得C'（5，-2），圆C'方程为（x-5）2+（y+2）2=1
可得当点P位于线段C1C'上时，线段AB'长是圆C1与圆C'上两个动点之间的距离最小值
B'关于直线l对称的点在圆C2上，由平几知识得当圆C2上的
动点B与该点重合时，|PA|+|PB|达到最小值
∵|C1C'|==，
可得|AB'|=|C1C'|-r1-r2=
因此，|PA|+|PB|的最小值等于|AB'|=
故答案为：