Question

三角形ABC的顶点A（1，7），B（-4，2），重心．
（1）求三角形ABC的面积；
（2）求三角形ABC外接圆的方程．

Answer

（1）由三角形的重心坐标公式，列式算出点C坐标为（5，5），从而得到向量、的坐标，利用三角形面积公式即可算出三角形ABC的面积；
（2）设经过A、B、C三点的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A、B、C的坐标可得关于D、E、F的方程组，解出D、E、F的值，即可得到△ABC外接圆的方程．
【解析】
（1）∵A（1，7），B（-4，2），重心．
∴设C的坐标为（m，n），由重心坐标公式可得
（1-4+m）=，（7+2+n）=，解之得m=n=5，得点C（5，5），
∴，
因此，三角形ABC的面积为
（2）设三角形ABC外接圆为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入A、B、C三点的坐标，
得，解之得，
∴三角形ABC的外接圆方程为x2+y2-2x-4y-20=0．