椭圆的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．（1）求椭圆C的标准方程；（...

椭圆

的长轴长是短轴长的两倍，且过点A（2，1）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：x-1-y=0与椭圆C交于不同的两点M，N，求|MN|的值．

（1）由题意得到，代入A点坐标求出b的值，则椭圆C的标准方程可求；（2）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后利用根与系数关系写出两交点横坐标的和与积，最后由弦长公式求解．【解析】（1）由条件a=2b，所以，代入点（2，1）可得，椭圆C的标准方程为；（2）联立，得5x2-8x-4=0，所以由相交弦长公式可得|MN|=． =．

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考点分析：

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