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满分5
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高中数学试题
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已知当x∈[0,1],不等式2m-1<x(m2-1)恒成立,则m的取值范围是 ....
已知当x∈[0,1],不等式2m-1<x(m
2
-1)恒成立,则m的取值范围是
.
由不等式得到关于x的一次函数,然后分一次项系数为0和不为0进行讨论. 【解析】 由当x∈[0,1],不等式2m-1<x(m2-1)恒成立, 等价于函数f(x)=(m2-1)x-2m+1在x∈[0,1]时图象恒在x轴上方. 当m=1时,f(x)=-2不合题意; 当m=-1时,f(x)=3符合题意; 当m2-1>0,即m<-1或m>1时,则f(0)=-2m+1>0,解得m<-1; 当m2-10,解得-1<m<0. 综上,m的取值范围是(-∞,0). 故答案为(-∞,0).
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考点分析:
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2
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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