变量x、y满足（1）假设z=4x-3y，求z的最大值．（2）设z=，求z 的...

变量x、y满足

（1）假设z=4x-3y，求z的最大值．
（2）设z= manfen5.com 满分网

，求z 的最小值．
（3）设z=x²+y²，求z的取值范围．

（1）作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z对应的直线进行平移，可得当x=5且y=2时，z取得最大值14．（2）设P（x，y）为区域内一点，得目标函数z=表示P、O两点连线的斜率，运动点P并观察直线OP斜率的变化，即可得到z的最小值．（3）设P（x，y），可得x2+y2=|OP|2表示O、P两点距离的平方之值，因此运动点P并加以观察可得|OP|的最大、最小值，即可得到z=x2+y2的范围．【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，），B（5，2），C（1，1）（1）设z=F（x，y）=4x-3y，将直线l：z=4x-3y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值 ∴z最大值=F（5，2）=5×4-6=14 （2）设P（x，y）为区域内一个动点，可得z=表示P、O两点连线的斜率运动点P，可得当P与B重合时，z=达到最小值 ∴z=的最小值为；（3）解答：设P（x，y）为区域内一个动点则|OP|=，因此z=x2+y2=|OP|2表示O、P两点距离的平方之值 ∵当P与B重合时|OP|==达到最大值，当P与点C重合量，|OP|==达到最小值 ∴z=x2+y2的最小值为2，最大值为29，即x2+y2的取值范围是[2，29]

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考点分析：

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