Question

已知可导函数f（x）的导函数为g（x），且满足：①②f（2-x）-f（x）=2-2x，记a=f（2）-1，b=f（π）-π+1，c=f（-1）+2，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．a＞b＞c
B．a＞c＞b
C．b＞c＞a
D．b＞a＞c

Answer

比较a，b，c的大小，想到利用函数的单调性，由b=f（π）-π+1和想到构造函数h（x）=f（x）-x+1，求导，根据利用积商符号法则判断函数h（x）的单调性，并对c=f（-1）+2根据f（2-x）-f（x）=2-2x进行等价变形为c=f（3）-3+1，根据函数的单调性即可得出a，b，c的大小．
【解析】
∵f（2-x）-f（x）=2-2x是减函数，
根据复合函数的单调性知函数f（x）增函数，
令h（x）=f（x）-x+1
则h′（x）=f′（x）-1=g（x）-1，
∵
∴当x＞1时，g（x）-1＞0，
∴h（x）在（1，+∞）上单调递增；
而f（-1）+2=f（3）+2-2×3+2=f（3）-2=f（3）-3+1
∴f（π）-π+1＞f（3）-3+1＞f（2）-1；即b＞c＞a，
故选C．