Question

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[-8，3]上的所有实根之和为    ．

Answer

利用函数的周期性和对称性，结合图象可得方程的根．
【解析】
由f（x+2）=f（x），知f（x）是周期为2的周期函数．
分别作出函数y=f（x）与y=g（x）的图象，如图所示．
这两个函数的图象关于点P（2，-2）中心对称，故它们的交点也关于点P（2，-2）中心对称，
从而方程f（x）=g（x）在区间[-8，3]上的所有6个实根也是两两成对地关于点P（2，-2）中心对称，
则方程f（x）=g（x）在区间[-8，3]上的所有实根之和为3×（-4）=-12．
故答案为：-12．