设函数
.
(Ⅰ)当a=1时,过原点的直线与函数f(x)的图象相切于点P,求点P的坐标;
(Ⅱ)当
时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)当
时,设函数
,若对于∀x
1∈(0,e],∃x
2∈[0,1]使f(x
1)≥g(x
2)成立,求实数b的取值范围.(e是自然对数的底,
)
考点分析:
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已知点A(0,1)、B(0,-1),P是一个动点,且直线PA、PB的斜率之积为
.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)设Q(2,0),过点(-1,0)的直线l交C于M、N两点,若对满足条件的任意直线l,不等式
恒成立,求λ的最小值.
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已知函数f(x)=-x
3+mx在(0,1)上是增函数
(1)求实数m的取值集合A
(2)当m取值集合A中的最小值时,定义数列{a
n};满足a
1=3,且a
n>0,a
n+1=
-2,设
b
n=a
n-1,证明:数列{b
n}是等比数列,并求数列{a
n}的通项公式.
(3)若c
n=na
n,数列{c
n}的前n项和为S
n,求S
n.
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如图,三棱柱ABC-A
1B
1C
1的侧棱AA
1⊥底面ABC,∠ACB=90°,E是棱CC
1上动点,F是AB中点,AC=1,BC=2,AA
1=4.
(1)当E是棱CC
1中点时,求证:CF∥平面AEB
1;
(2)在棱CC
1上是否存在点E,使得二面角A-EB
1-B的余弦值是
,若存在,求CE的长,若不存在,请说明理由.
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某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):
(1)指出这组数据的众数和中位数;
(2)若幸福度不低于9.5分,则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人,至多有1人是“极幸福”的概率;
(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“极幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望.
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已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是
.
(1)求角A的大小;
(2)求
的值.
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