Question

（1）已知α，β都是锐角，且sinα=，求证：α+β=
（2）已知cos（α-β）=-，cos（α+β）=，且，，求cos2α，cos2β的值．

Answer

（1）由α，β都是锐角，根据sinα与sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与cosβ的值，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（α+β），将各自的值代入求出cos（α+β）的值，根据α+β是第一象限角，利用特殊角的三角函数值求出α+β的度数，得证；
（2）根据α+β与α-β的范围，以及cos（α+β）与cos（α-β）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+β）与sin（α-β）的值，所求式子变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
（1）证明：∵α，β都是锐角，
∴cosα==，cosβ==，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=，
∴α+β是第一、四象限角，
又∵0＜α+β＜π，
∴α+β=；
（2）【解析】
∵α+β∈（，2π），cos（α+β）=，
∴sin（α+β）=-=-，
又∵α-β∈（，π），cos（α-β）=-，
∴sin（α+β）==，
∴cos2α=cos[（α+β）+（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）-sin（α+β）sin（α-β）=-，
cos2β=cos[（α+β）-（α-β）]=cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）=-1．