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满分5
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高中数学试题
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是否存在α、β，α∈（-，），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=cos（-...
是否存在α、β，α∈（-
，
），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=
cos（
-β），
cos（-α）=-
cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．
首先由诱导公式简化已知条件并列方程组，再利用公式sin2β+cos2β=1解方程组，最后根据特殊角三角函数值求出满足要求的α、β． 答：存在满足要求的α、β． 【解析】 由条件得 ①2+②2得sin2α+3cos2α=2，∴cos2α=即cosα=． ∵α∈（-，）， ∴α=或α=-． 将α=代入②得cosβ=．又β∈（0，π）， ∴β=，代入①可知，符合． 将α=-代入②得β=，代入①可知，不符合． 综上可知α=，β=．
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考点分析：
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已知tanα=2，计算下列各式的值：
（1）
；
（2）（sinα-cosα）
2
；
（3）cos2α+sin2α
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已知α为第三象限角，且f（α）=
．
（1）化简f（α）；
（2）若cos（α-
）=
，求f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．
查看答案
已知函数
（1）利用五点法作出函数在
上的图象．
（2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；
（3）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（4）当x∈R时，求f（x）图象的对称轴方程，对称中心坐标．
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（1）已知α，β都是锐角，且sinα=
，求证：α+β=
（2）已知cos（α-β）=-
，cos（α+β）=
，且
，
，求cos2α，cos2β的值．
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根据三角函数图象解下列不等式：
（1）sinx≥
（2）
+2cosx≥0
（3）1+tanx≥0．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，
），β∈（0，π）使等式sin（3π-α）=
cos（
-β），
cos（-α）=-
cos（π+β）同时成立？若存在，求出α、β的值；若不存在，请说明理由．
上的图象．
；
．
）=
，求f（α）的值；
，求证：α+β=
，cos（α+β）=
，且
，
，求cos2α，cos2β的值．
+2cosx≥0