Question

已知函数f（x）=（x∈[2，6]）．试判断此函数在x∈[2，6]上的单调性并求函数在x∈[2，6]上的最大值和最小值．

Answer

先用定义判断单调性，根据单调性可求得函数的最大值最小值．
【解析】
设x1、x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，
则
=
=．
由2≤x1＜x2≤6，得x2-x1＞0，（x1-1）（x2-1）＞0，
于是f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
所以函数f（x）=是区间[2，6]上的减函数．
因此，函数f（x）=在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
最大值f（2）=3，最小值f（6）=．