Question

函数f（x）=e^|x|-x²的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据函数的奇偶性可排除选项B，根据导数符号可判定函数的单调性，可排除选项C，当x＞1时，随x的增大，f′（x）的值也增大，故可排除选项D，从而得到结论．
【解析】
f（-x）=e|x|-x2=f（x），故函数f（x）是偶函数，故可排除选项B；
当x＞0时，f（x）=ex-x2，f′（x）=ex-2x
∵y=ex的图象始终在y=2x的图象上方
∴f′（x）=ex-2x＞0，即当x＞0时函数图象单调递增，故可排除选项C；
而当x＞1时，随x的增大，f′（x）的值也增大，故可排除选项D；
故选A．