Question

已知点M为等边三角形ABC的中心，AB=2，直线l过点M交边AB于点P，交边AC于点Q，则的最大值为    ．

Answer

通过建立直角坐标系，利用直线的方程联立即可得出点P，Q的坐标，再利用数量积运算和函数的单调性即可得出．
【解析】
如图所示，建立直角坐标系．则A，B（-1，0），C（1，0），M．
设直线l的斜率为k，则．则直线l的方程为．
又直线AC的方程为，直线AB的方程为．
联立，解得Q．
同理解得P．
∴===，
∵．
∴当且仅当k=0时，的最大值为 ．
故答案为．