Question

已知抛物线y²=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为    ．

Answer

利用抛物线的标准方程y2=8x，可得，故其准线方程为x=-2．由题意可得双曲线的一个焦点为（-2，0），即可得到c=2．再利用双曲线的离心率的计算公式可得=2，得到a=1，再利用b2=c2-a2可得b2．进而得到双曲线的方程．
【解析】
由抛物线y2=8x，可得，故其准线方程为x=-2．
由题意可得双曲线的一个焦点为（-2，0），∴c=2．
又双曲线的离心率为2，∴=2，得到a=1，∴b2=c2-a2=3．
∴双曲线的方程为．
故答案为．