Question

设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N₊．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式及前n项和S_n；
（Ⅱ）已知{b_n}是等差数列，T_n为前n项和，且b₁=a₂，b₃=a₁+a₂+a₃，求T₂₀．

Answer

（Ⅰ）可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，代入求和公式和通项公式可得答案；
（Ⅱ）可得b1=3，b3=13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案．
【解析】
（Ⅰ）由题意可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
故可得an=1×3n-1=3n-1，
由求和公式可得Sn==；
（Ⅱ）由题意可知b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=1+3+9=13，
设数列{bn}的公差为d，可得b3-b1=10=2d，解得d=5
故T20=20×3+=1010