Question

已知直线l₁∥l₂，A是l₁，l₂之间的一定点，并且A点到l₁，l₂的距离分别为3和4，B是直线l₂上一动点，作AC⊥AB，且使AC与直线l₁交于点C，则△ABC面积的最小值为（ ）
A．24
B．12
C．8
D．6

Answer

过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F．由直角三角形中三角函数的定义，算出AC=且AB=，从而得到△ABC面积S=AB•AC=，利用正弦函数的有界性，可得θ=时△ABC面积有最小值12．
【解析】
过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F
则AE=3，AF=4
设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC==
Rt△ABE中，∠ABE=θ
可得AB==
∴△ABC面积为S=AB•AC==
∵θ∈（0，）
∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，
此时△ABC面积有最小值12
故选：B