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已知函数(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m= .

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先把函数变形为,令,,可判断函数g(x)的奇偶性,据此找到 g(x)的最大值与最小值之间的关系,在有f(x)=1+g(x),求出f(x)的最大值与最小值之和. 【解析】 函数可变形为 令,,则=-g(x), ∴g(x)为奇函数. 设当x=a时g(x)有最大值g(a),则当x=-a时,g(x)有最小值g(-a)=-g(a) ∵f(x)=1+g(x), ∴当x=a时f(x)有最大值g(a)+1,则当x=-a时,g(x)有最小值-g(a)+1 即M=g(a)+1,m=-g(a)+1, ∴M+m=2 故答案为2
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①若f(x)为减函数,则-f(x)为增函数;
②若f(x)为增函数,则函数manfen5.com 满分网在其定义域内为减函数;
③若函数manfen5.com 满分网在R上是增函数,则m的取值范围是(1,2);
④函数f(x),g(x)在区间[-a,a]上都是奇函数,则f(x)•g(x)在区间[-a,a]是偶函数.其中正确命题的个数是:( )
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